Le nom furet, vient du latin furo qui signifie « voleur ». Son nom latin complet est Mustela Putorius Furo. Mustela signifie belette, le furet appartient ainsi au genre biologique des « belettes ». Ce genre comprend également les belettes proprement dites, les hermines et les visons. Putorius signifie puant et fait référence au putois dont le furet est la sous-espèce domestique. Dans les ouvrages anciens on trouve couramment la mention Mustela Furo10, leurs auteurs considérant à l'époque le furet comme une espèce différente du putois. En 1801, le zoologiste Johann Matthäus Bechstein le nomme Mustela albus11. Albus signifie « blanc » car les furets de cette époque sont presque exclusivement des furets Albinos. En 1842, le zoologiste et botaniste Pierre Boitard émet des doutes et parle de Putorius Furo. Pour lui, le furet n'est qu'un putois « albinos dont on aura perpétué la race et la maladie par la domesticité »12. Par la suite le furet sera classé comme une sous-espèce de Mustela Putorius dont la variété sauvage est le putois et la variété domestique est le furet. Ce putois sauvage ne doit pas être confondu avec un autre animal : la moufette ou sconse popularisé par les dessins animés américains et qui n'est pas un mustélidé. Si le furet est actuellement classé comme descendant du putois d'Europe (Mustela Putorius), un doute subsiste concernant de possibles lien avec le putois d'Evermann (Mustela eversmannii).
On ne doit pas confondre le furet, par anglicisme, avec le Furet à pieds noirs (Mustela nigripes), en anglais black footed ferret, une espèce américaine sauvage différente, protégée et interdite à la vente13. Cette espèce existait également au Canada sous le nom vernaculaire de Putois américain 14
Le nom furet est à l'origine du mot furetage qui désigne la pratique de la chasse avec un furet. Il est également à l'origine du verbe fureter qui fait référence à la curiosité instinctive du mustélidé.
Le petit du furet est appelé fureton et la femelle est appelée furette.